法线从object space到eye space的转换((normal matrix)

2020-11-22 05:04发布

  对于顶点来说,从object Space转换到eye space, 使用model-view矩阵就好了.那么顶点的法线是否也可以直接使用model-view矩阵转化?

  通常情况下是不行的.

  如下两张图是顶点的tangent和normal向量使用m-v矩阵从object space到eye space的变换:

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  可以看到在eye-space中,tangent的方向仍符合定义,normal则不再垂直于tangent了.m-v矩阵不适用于normal.

  令T为tangent,MV为model-view矩阵.P1, P2为tangent联系的2个顶点.

  T = P2 - P1

  T' = T * MV = (P2 - P1) * MV = P2 * MV - P1 * MV = P2' - P1'

  因此T'保留了tangent的定义.但对于normal,你也可以找到N=Q2-Q1代表它,但是变换后Q2'-Q1'却不能保证垂直于T'.object space到view space,角度关系被改变了.

  如何求出normal的变换,维持与tangent垂直?假设该变换为G.

  normal与tangent垂直:
  N'.T' = (GN).(MT) = 0

  点积转化为叉积:

  (GN).(MT) = (GN)T * (MT) = (GN)T(MT) =  (NTGT)(MT) = NTGTMT = 0

  注意到NTT为0:

  若GTM = I,则上式成立.因此G=(M-1)T.

  即normal matrix是model-view矩阵的逆矩阵的转置矩阵.

  若model-view矩阵是一个正交矩阵,则G=M.这便是例外情况下normal matrix为model-view矩阵.

  

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